Complementi

$\qquad$ Siano $\mathbf{W,U}$ due sottospazi vettoriali di $\mathbf{V} $ tali che $\mathbf{V}= \mathbf{U} \oplus \mathbf{W}$.
Siano $h,k$ forme bilineari su $\mathbf{U}$ e $\mathbf{W}$:
$h: \mathbf{U} \times \mathbf{U} \rightarrow K, \qquad k: \mathbf{W} \times \mathbf{W} \rightarrow K.$
Allora l'applicazione $h \oplus k: \mathbf{V} \times \mathbf{V} \rightarrow K$ costruita come

 \begin{displaymath} (h \oplus k)((\mathbf{u},\mathbf{w}),(\mathbf{u}',\mathbf{... ...hbf{u} \in \mathbf{U}, \, \forall \mathbf{w} \in \mathbf{W}, \end{displaymath} (2)

è una forma bilineare su $\mathbf{V} $.
La forma $h \oplus k$ è detta somma diretta di h e k e se $h$ e $k$ sono entrambe simmetriche (risp. alterne) anche $h \oplus k$ è simmetrica (risp. alterna).