Esempio

Si consideri la seguente forma bilineare simmetrica:
$f: \mathbf{R}^2 \times \mathbf{R}^2 \rightarrow \mathbf{R}, \qquad f((x,y),(x',y'))=xx'+3yy'+2xy'+2x'y$
L'applicazione $f$ si può anche esprimere, senza ambiguità, tramite la forma quadratica: $q((x,y))= x^2+3y^2+4xy$, che è un polinomio di secondo grado omogeneo in 2 incognite.
Diversamente, la possiamo definire equivalentemente attraverso la sua matrice rispetto alla base canonica:

\begin{displaymath}Mat(f,\mathcal{E})= \begin{array}({cc}) 1 & 2\\ 2 & 3 \end{array} \end{displaymath}

che è una matrice simmetrica appartenente a $M_{2}(\mathbf{R})$.