Definizione 1.1
Sia
un
-spazio vettoriale. Un'applicazione di insiemi
è detta
forma bilineare su
se è lineare in entrambi gli argomenti, cioè se data
ove
,
valgono:
-
,
-
per ogni
e per ogni
.
Inoltre possiamo distinguere due particolari tipi di forme bilineari:
- -
- Una forma bilineare si dice
simmetrica se
.
- -
- Una forma bilineare si dice
antisimmetrica se
.
In particolare, se
è antisimmetrica, allora
.
Proposizione 1.2
Le seguenti operazioni danno all'insieme delle forme bilineari su
una struttura di
-spazio vettoriale, denotato con
:
- 1.
-
;
- 2.
-
.