DEFINIZIONE 32:

 

        DEFINIZIONE 32:

 

Sia f(x) un polinomio non nullo dell’anello A[x].

 

Il più grande numero intero non negativo d tale che:

 si chiama il grado di f(x) e si denota con deg(f(x)).

 

L’elemento ad di A è detto coefficiente direttore di f(x).

 

Un polinomio non nullo con coefficiente direttore uguale a 1 si chiama polinomio monico.

 


 

 

Il grado di un polinomio nullo si pone per convenzione uguale a -.

 

 

        DEFINIZIONE 33:

 

Un polinomio si dice lineare se ha grado 1.

 

Si dice quadratico se ha grado 2.

 


 

 

Vogliamo ora definire la somma e il prodotto in modo tale che A[x] divenga un anello commutativo contenente A come sottoanello.

 

 

        DEFINIZIONE 34:

 

Siano f(x) = a0 + a1x + a2x2 +…+ anxn +…   e g(x) = b0 + b1x + b2x2 +…+ bnxn +…   due polinomi a coefficienti in A.

 

La somma f(x) + g(x) = (a0 + b0) + (a1 + b1)x + (a2 + b2)x2 + (a3 + b3)x3 + …

 

 

Il prodotto f(x)g(x) = (a0b0) + (a1 b0 + a0 b1)x + (a2 b0 + a1 b1 + a0 b2)x2 + (a3 b0 + a2 b1 + a1 b2 + a0 b3)x3 + …

      

Più formalmente:   

 

(f(x) + g(x))N = aN + bN ;

                                    

 

                                    

 

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