Dimostrazione

Segue dal teorema 2 che f(x) è associato ad un prodotto del tipo:

dove p₁,…, p_r sono irriducibili.

Sostituendo ciascun p₁,…, p_r con il polinomio monico a cui è associato potremo assumere che i p₁,…, p_r siano tutti monici.

Esiste quindi un polinomio invertibile, ossia una costante non nulla a, tale che:

perché il prodotto di polinomi monici è monico, la costante a dovrà essere il coefficiente direttore di f(x).

Infine:

avremo che p_i è associato a q_i.

Allora p_i = q_i per la proposizione 30, e m₁ = n₁,…, m_r = n_r. (c.v.d.)