Dimostrazione
Sia d un generatore dell’ideale (a, b) che esiste per il teorema 1, essendo A un anello euclideo.
Per definizione esisteranno s e t in A con d = sa + tb e perciò se c divide a e b allora dividerà anche d.
Questo dimostra che d è un massimo comun divisore di a e b.
Se d1 è un altro
massimo comun divisore, allora d1 è associato a d per
la proposizione 12,
quindi (d) = (d1)
= (a, b) per la proposizione 11. (c.v.d.)
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