Dimostrazione
():
per assurdo.
Supponiamo che a non sia un divisore primo di m. Ci sono allora due possibilità:
Allora pq è un elemento di (a), ma né p né q stanno in (a) poiché entrambi dividono a. Quindi (a) non è un ideale primo.
():
sia a un divisore primo di m. Indichiamo con o(a) = ordine di a.
Abbiamo che:
quindi a è primo.
Siccome Z m è ciclico, allora Z m quozientato con l’ideale (a) è ciclico di ordine a e quindi è isomorfo a Z a che è un campo.
Di
conseguenza (a) massimale e quindi anche è primo. (c.v.d.)
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