Sezione: Elementi di calcolo vettoriale

Prodotto di un numero per un vettore

Se $\vec{a}=(a_x,a_y,a_z)$ è un vettore e $\lambda\in \mathbb{R}$ allora si chiama prodotto di $\lambda$ per $\vec{a}$ e si indica con $\lambda\vec{a}$ il vettore avente modulo $\vert\lambda\vert\vert\vec{a}\vert$ , direzione coincidente con quella di $\vec{a}$ e verso uguale od opposto a quello di $\vec{a}$ a seconda che $\lambda$ sia positivo o negativo rispettivamente.
Si verifica facilmente che

$\displaystyle \lambda\vec{a}=(\lambda a_x,\lambda a_y,\lambda a_z).$

In particolare se $\lambda=0$ :

$\displaystyle 0\cdot\vec{a}=\vec{O}=(0,0,0).$

Mentre se $\lambda=-1$ , si ottiene che $-\vec{v}$ è il cosidetto vettore opposto ad $\vec{v}.$
Ovviamente l'opposto di

e vale perciò la relazione

$\displaystyle B-A=-(A-B).$