Sezione: Elementi di calcolo vettoriale

Rappresentazione cartesiana dei vettori

Sia $\vec{a}$ è un generico vettore secondo la definizione data e fissiamo nello spazio $\mathbb{R}^3$ un sistema di coordinate cartesiane ortogonali

con origine nel punto $O\equiv (0,0,0)$ , allora $\vec{a}$ può essere scritto nella forma

$\displaystyle \vec{a}= P-O$

e identificato con la terna $(a_x,a_y,a_z) \in \mathbb{R}^3$ delle componenti di

rispetto alla base canonica:

$\displaystyle \vec{a}=P-O\equiv (a_x,a_y,a_z)=a_x \vec{e_1}+ a_y \vec{e_2} + a_z \vec{e_3},$

dove $(\vec{e_1},\,\vec{e_2},\,\vec{e_3})$ è la base canonica di $\mathbb{R}^3$ come spazio vettoriale su $\mathbb{R}$ , i cui elementi sono le terne ordinate di numeri reali:

$\displaystyle \vec{e_1}=(1,0,0);\,\, \vec{e_2}=(0,1,0);\,\, \vec{e_3}=(0,0,1).$

**Figura 1.3:** Rappresentazione cartesiana di un vettore

Con questa identificazione scriveremo $\vec{a} \in \mathbb{R}^3$ se $\vec{a}$ è un vettore secondo la definizione data.