Sezione: Elementi di calcolo vettoriale

Velocità di un punto

Definizione 1.9   Si chiama velocità di un punto $ P$ e la denotiamo con $ \vec{V}(P)$, la derivata del punto $ P$ rispetto al tempo:

$\displaystyle \vec{V}(P)=\frac{dP}{dt}=\frac{d(P-O)}{dt}$

Possiamo ottenere una espressione cartesiana della velocità:

$\displaystyle \vec{V}(P)=\frac{dx}{dt}\,\vec{i}+\frac{dy}{dt}\,\vec{j}+\frac{dz}{dt}\,\vec{k}=\dot{x}\vec{i}+\dot{y}\vec{j}+\dot{z}\vec{k}\;.$

definendo

$\displaystyle \left\{\begin{array}{ll} v_x=\dot{x}=\displaystyle\frac{dx}{dt} ... ...pace{3mm} \\ v_z=\dot{z}=\displaystyle\frac{dz}{dt} \\ \end{array}\right. $

Per convenzione quando la variabile è il tempo viene utilizzato il puntino sopra la funzione per indicare la derivata temporale.
Il modulo della velocità è

$\displaystyle \vert\vec{v}\vert=v=\sqrt{\dot{x}^2+\dot{y}^2+\dot{z}^2}.$
Accelerazione di un punto Vettori variabili