Per ogni p primo ed ogni n intero positivo esiste, unica a meno di isomorfismi, un'estensione Fpn di Zp, finita, di grado n, campo di spezzamento del polinomio xpn-x su Fp. Se F27 fosse sottocampo di F81, essendo entrambi estensioni di Z3 si avrebbe per il Teorema della torre [F81:Z3]=[F81:F27]·[F27:Z3]. Ma questo non può essere perchè [F81:Z3]=4 perchè 81=34, [F27:Z3]=3 perchè 27=33 e 3 non divide 4.
Torna agli esercizi.
Torna alla teoria.