Si ha: u=1+∛2 ⇒ u-1=∛2 ⇒ (u-1)3=2 ⇒ u3-3u2+3u-3=0.
Questo polinomio è a coefficienti razionali (addirittura interi) ed è monico, irriducibile (soddisfa il criterio di Eisenstein per p=3) e si annulla in u, dunque esso è l'unico a soddisfare tutti e quattro questi requisiti ed è allora il polinomio minimo di u su Q:
pu(x)=x3-3x2+3x-3
Il grado di pu è 3 quindi il grado di u su Q è 3.
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