TEOREMA DI ESISTENZA ED UNICITA’
DELLA SOLUZIONE
Si può dimostrare che se la funzione f è continua, allora esiste una
soluzione del problema di Cauchy.
Il teorema seguente fornisce delle
condizioni sufficienti perché esista e sia unica la soluzione.
TEOREMA DI PEANO-PICARD:
Sia f :
A
n continua. Se f è localmente lipschitziana in A, allora il problema di Cauchy
ammette un’unica soluzione u 
C1 ( [ to – d , to + d ] , D ).
Per le proprietà di “d” e “D” si veda Lanconelli, Analisi 2, pag. 284 e seguenti.
Ricordiamo che per risolvere il
problema di Cauchy si considera un’equazione integrale equivalente, la cui
soluzione è “più semplice”.
L’equazione è la seguente:
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