DOMINIO DELLA SOLUZIONE NON PROLUNGABILE

 

OSSERVAZIONE:

Detti a* e b* gli estremi di J (che possono essere anche -∞ e +∞ ), cosa succede agli estremi di J?

Risulta che:

Se A limitato ed f limitata su A, allora il grafico di u tende ad un punto della frontiera di A, cio:

u ( t ) e ( b*, u ( t )) A

 

Se A limitato ma f non limitata su A, allora ci sono due casi:

a)   ( b*, u ( t ) ) A

 

oppure

b) non esiste u ( t )

 

Se A non limitato allora ci sono tre casi:

a)   ( b*, u ( t ) ) A

 

oppure

b) non esiste u ( t )

 

oppure

c) u ( t ) = +∞