DOMINIO DELLA SOLUZIONE NON PROLUNGABILE

OSSERVAZIONE:

Detti a* e b* gli estremi di J (che possono essere anche -∞ e +∞ ), cosa succede agli estremi di J?

Risulta che:

Se A è limitato ed f è limitata su A, allora il grafico di u tende ad un punto della frontiera di A, cioè:

u ( t ) e ( b*, u ( t )) A

Se A è limitato ma f non è limitata su A, allora ci sono due casi:

a) ( b*, u ( t ) ) A

oppure

b) non esiste u ( t )

Se A non è limitato allora ci sono tre casi:

a) ( b*, u ( t ) ) A

oppure

b) non esiste u ( t )

oppure

c) u ( t ) = +∞