DOMINIO DELLA SOLUZIONE NON PROLUNGABILE

 

OSSERVAZIONE:

Detti a* e b* gli estremi di J (che possono essere anche  -∞  e  +∞ ), cosa succede agli estremi di J?

Risulta che:

  Se A è limitato ed f è limitata su A, allora il grafico di u tende ad un punto della frontiera di A, cioè:

 u ( t ) e ( b*,   u ( t )) A

 

  Se A è limitato ma f  non è limitata su A, allora ci sono due casi:

a)   ( b*,  u ( t ) ) A

 

oppure

b) non esiste u ( t )

 

  Se A non è limitato allora ci sono tre casi:

a)   ( b*,  u ( t ) ) A

 

oppure

b) non esiste  u ( t )

 

oppure

c)  u ( t ) = +∞