Siano U, V, W spazi vettoriali su K di dimensioni s, n ed m rispettivamente.
Siano u = {u₁, … ,u_s}, v = {v₁, … ,v_n} e w = {w₁, … ,w_m} loro rispettive basi. Siano G : U ® V ed F : V ® W applicazioni lineari.

Si ha

M_w,u(FG) = M_w,v(F) M_v,u(G)

cioè, rispetto alle basi appropriate, la matrice associata alla composizione di due applicazioni lineari è uguale al prodotto delle matrici associate alle singole applicazioni.