Siano V e W due spazi vettoriali sullo stesso campo K.
Siano v = {v₁, … , v_n} e w = {w₁, … , w_m} basi di V e W rispettivamente, e
F : V ® W un’applicazione lineare.

Per ogni v = x₁v₁ + … + x_nv_n Î V si ha

F (v) = y₁w₁ + … + y_mw_m

dove

Quindi, una volta assegnate le due basi v e w, dalla matrice M_w,v(F) si può risalire all’applicazione lineare F.

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