Si ha :

F(v) = F (x₁v₁ + x₂v₂ + … + x_nv_n) = x₁F (v₁) + x₂F (v₂) + … + x_nF (v_n) =

= x₁(m₁₁w₁ + m₂₁w₂ + … + m_m1w_m) + x₂(m₁₂w₁ + m₂₂w₂ + … + m_m2w_m) + …+ x_n(m_1nw₁ + m_2nw₂ + … + m_mnw_m) =

= w₁ + w₂ + … + w_m.

Quindi il vettore colonna delle coordinate di F (v) è

.