Dimostrazione

 

Si ha :

F(v) = F (x1v1 + x2v2 + + xnvn) = x1F (v1) + x2F (v2) + + xnF (vn) =

= x1(m11w1 + m21w2 + + mm1wm) + x2(m12w1 + m22w2 + + mm2wm) + + xn(m1nw1 + m2nw2 + + mmnwm) =

= w1 + w2 + + wm.

Quindi il vettore colonna delle coordinate di F (v) è

.