Sia V uno spazio vettoriale di dim = n.
Notiamo che se un'applicazione
F : V ® V è iniettiva, allora essa è anche suriettiva, infatti si ha che

dim (KerF) + dim (ImF) = n

e poichè dim (KerF) = 0,
allora dim (ImF) = n, cioè
Im F = V e la F è suriettiva, quindi biunivoca, quindi è un isomorfismo.