Operazioni con gli eventi

        1) La negazione di un evento A (o il suo contrario), ossia Ā, detto anche complemento di A, è data dal evento :
"A non si verifica".

           2)  Dati due eventi A e B, la loro intersezione:  A ∩ B è data dall'evento "Tutti e due gli eventi A e B si verificano contemporaneamente".

            3)  Dati due eventi A e B, la loro unione:  A U B è data dall'evento "Almeno uno degli eventi A e B si verifica".

              4)  Dati due eventi A e B, l'evento A implica B si indicherà con A ⊆ B se "Ogni volta che A è verificato, anche B lo sarà" .

    L'unione, l'intersezione, l'implicazione si possono estendere a un numero finito o numerabile di eventi.

    Possiamo dunque definire l'evento impossibile Ø (che non può mai verificarsi) come l'intersezione fra un qualsiasi evento e la sua negazione:      Ø = A ∩ Ā  

  L'evento certo, ossia l'evento che si verifica sempre in quanto comprende tutti i possibili risultati dell'esperimento, può essere definito come la negazione dell'evento impossibile :   . Abbiamo   = Ω dove Ω  è spazio campionario.

Per gli eventi incompatibili A e B, abbiamo   A∩B = Ø


   Gli eventi formano un'algebra di Boole. Le relazioni dell’algebra degli eventi vengono illustrate su un piano mediante grafici caratteristici detti Diagrammi di Venn (rappresentazione grafica di un insieme). Lo spazio campionario Ω, discreto o continuo, rappresenta l’insieme di riferimento e verrà indicato con un rettangolo, il singolo evento con un cerchio o con un’altra figura geometrica disegnata all'interno del rettangolo. Non interessa l’esatto contorno, quanto piuttosto le mutue relazioni fra di essi e con lo spazio campionario

 

Se il risultato dell’esperimento aleatorio è un punto incluso in A, A si verifica, Se il risultato dell’esperimento aleatorio è un punto non incluso in A, A non si verifica.

Osservazione:  L'evento Ā  si verifica tutte le volte in cui non si verifica l'evento A. In pratica, o si verifica l'evento A oppure si verifica l'evento Ā . Ad esempio, se A è "Domani pioverà", allora Ā  è "Domani non pioverà". Può sembrare una banalità, ma capita a taluni di commettere qualche errore. Ad esempio, se si chiede il contrario di "Vincere sempre", si può avere come risposta "Non vincere mai.", mentre la riposta corretta è "perdere almeno una volta". Il contrario di "Tutti mentono" non è "Nessuno mente", ma "Qualcuno dice la verità".           

       B.Croce diceva "Non possiamo non dirci cristiani", forse perché non voleva dire espressamente "Siamo tutti cristiani".  

            In ogni caso, dato che certamente uno dei due si verificherà, se la probabilità di A è P, allora la quella di Ā  sarà:

P(Ā) = 1- P.

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