Sia X una variabile casuale discreta che assume i valori:  x1, …, xk (eventualmente k è  se la variabile casuale assume un’infinità numerabile di valori).  

La funzione di massa di X , è la funzione dall’insieme dei reali nei reali positivi, che ad ogni elemento associa la probabilità che la variabile casuale discreta assuma valori uguali al reale ; in simboli:

Tale funzione vale quindi:

Gli elementi dell'insieme {x1, x2,…,xk,…} vengono indicati con il nome di punti di massa.

La funzione di massa di una variabile casuale discreta, quindi, è semplicemente P(X=x), cioè la probabilità che X sia uguale ad x: solo per brevità è indicata con f(x), ma dobbiamo sempre pensare che suo significato è, appunto, P(X=x). Come indicato nella definizione, tale probabilità sarà maggiore di 0 solo per i valori x che la variabile casuale può assumere, mentre sarà 0 per tutti gli altri valori di x. 

La seconda proprietà significa che la funzione di massa soddisfa la condizione di normalizzazione, la somma essendo estesa a tutti i possibili valori assunti da X, questa condizione ci dice che la probabilità che X assuma almeno uno dei valori possibili è uguale ad 1.

Si può rappresentare la funzione di massa di una variabile casuale ponendo in ascissa i valori reali che assume, ed in ordinata le rispettive probabilità:

Possiamo utilizzare una rappresentazione tramite una tabella:

Esempio 1:                           

Nel caso dell'esperimento casuale di lancio di una moneta bilanciata con spazio campionario Ω costituito dai punti campionari Croce e Testa:   Ω:= {C,T}
Si assume la variabile casuale X: Ω→R , che ad ogni punto dello spazio (croce e testa) associa uno ed un solo numero reale, ad esempio 0 a C ed 1 a T; simbolicamente abbiamo: X(C)=0; X(T)=1.
Abbiamo = {0,1} e la funzione di massa:

dunque osserviamo che la sua funzione di massa di probabilità è quella che è pari a  per ogni punto appartenente al supporto: perché la probabilità che X assuma valore 0 (cioè che esca croce) è  e così anche la probabilità che X assuma valore 1 (esca testa). Per ogni reale non appartenente al supporto ( cioè i valori diversi da 0 ed 1) la funzione di massa di probabilità è pari a zero. Il grafico:

Abbiamo = {0,1,2}

e la funzione di massa:
 

oppure in tabella:
                                     

il grafico della funzione di massa (o di probabilità):

Esempio 3:                           

Consideriamo il lancio di due dadi. Ω è finito e quindi discreto. I risultati possibili (eventi elementari) sono infatti 36, mentre la variabile causale X="somma dei due punteggi" può assumere 11 possibili valori distinti : numeri interi compresi tra 2 e 12.

Vediamo nella seguente tabella la corrispondenza tra gli eventi di Ω ed i valori della variabile casuale X, nella prova "lancio di due dadi":

Poiché ogni evento elementare ha probabilità 1/36, dalla tabella si ricava, per esempio, che:

P(X=2)=P[(1;1)]= 

La distribuzione di probabilità di una variabile casuale discreta può essere rappresentata in modo grafico attraverso un istogramma di distribuzione di probabilità:

oppure:

Nella rappresentazione con istogrammi è bene osservare che  può essere visualizzata mediante l’area del rettangolo la cui base ha  come punto medio. Si noti anche che la somma delle aree dei rettangoli è 1.

La funzione di massa  non può essere definita per le variabili casuali continue. Diamo una spiegazione basata su argomenti intuitivi. Una variabile casuale continua, come detto può assumere valori in un insieme continuo. Ora nel continuo, e questo vale anche se si prende un intervallo “piccolino”, ci sono tanti valori, assai più che nell’infinito numerabile. Se X avesse probabilità positiva, anche piccolissima, in ciascuno di questi valori, sommando tali probabilità otterremmo che la probabilità che X assuma un valore qualsiasi (evento certo) sarebbe infinito, contravvenendo ad una delle regole fondamentali della probabilità secondo le quali P(Ω) = 1. Quindi: primo, non ci possono essere più di un’infinità numerabile di punti con probabilità maggiore di 0; secondo, nel continuo P(X = x) = 0 in ogni x. 

Pertanto nel continuo la funzione di massa non può essere definita e occorre un altro modo per vedere “cosa accade” sulle singole x: la funzione di densità.