Soluzione  

1. Abbiamo visto nell’osservazione 25 che:

,

            cioè un ciclo di lunghezza  si scrive come prodotto di  trasposizioni.

            Allora se  è pari  è dispari, se  è dispari  è pari.

2. Sia  con cicli disgiunti; possiamo supporre che  siano cicli di lunghezza pari, e  siano cicli di lunghezza dispari.

Dal punto 1 segue che  sono cicli dispari, ed hanno quindi tutti segno –1, mentre .

Segue allora dall’osservazione 32 che

e quindi se m è pari  è pari, se m è dispari  è dispari.