di 
, 
, viene indicato più semplicemente con 
.Notazione 6 Il prodotto di due permutazioni di , , viene indicato più semplicemente con .
Ricordiamo che con 
indichiamo la
permutazione che si ottiene facendo agire prima 
e poi 
: 
, 
.
Esempio 7 Siano
, 
.
Calcoliamo i prodotti 
e 
:
infatti
;
infatti
;
Osserviamo che in generale il prodotto di permutazioni non è commutativo.
Osservazione 8 Per calcolare l’inversa di una permutazione
è sufficiente scrivere 
sotto ogni 
, riordinando.
Ad esempio l’inversa di
è la permutazione
.
Esempio 9 Facendo riferimento
all’esempio 5,
ponendo nella casella intersezione della riga di 
con la colonna di 
il prodotto 
, si ottiene la seguente tavola di moltiplicazione di 
:
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