Sumeri

Appartengono alla civiltà dei Sumeri le tavolette di argilla che contengono i più antichi segni numerali usati dall'uomo e che risalgono al 3500 - 3000 a.C. 

  I simboli fondamentali usati nella numerazione sumera corrispondono ai numeri 1, 10, 60, 600, 3600, 36000:

La numerazione è additiva, cioè i numeri venivano scritti disponendo uno accanto all'altro i simboli fondamentali occorrenti. Come si vede un ruolo speciale spetta, accanto al 10, al numero 60.  I Sumeri per scrivere i numeri, usavano soltanto due simboli a forma di cuneo, uno verticale rappresentava il numero 1 ed una riga orizzontale il 10, erano in grado di calcolare le potenze di un numero, di estrarne la radice, e sapevano risolvere equazioni anche con due incognite. Ciascun numero, da 1 a 59, era scritto con una combinazione di questi simboli. Organizzarono il loro sistema di numerazione anche in forma sessagesimale e, per il 60, usarono lo stesso simbolo che usavano per indicare l'unità; per distinguere i due segni inventarono il sistema posizionale, lasciando dello spazio tra i simboli che rappresentavano il 60 e quelli che rappresentavano meno di 60.

Per quanto riguarda le operazioni: le somme e sottrazioni venivano eseguite in modo ovvio e cioè aggiungendo o togliendo gettoni (nel caso della sottrazione poteva essere necessario prima “spicciolare” un gettone di valore maggiore in gettoni di valore minore, come facciamo con le monete); la moltiplicazione veniva eseguita tramite somme ripetute (ad esempio per moltiplicare 123 per 32, si sommava il 123 per 32 volte); ed infine anche la divisione si poteva effettuare, tramite "spicciolature" successive e divisione in mucchietti. Per esempio per fare 60: 3 bisognava “spicciolare” un grosso cono da 60 in 6 bilie da dieci che si potevano dividere in 3 mucchietti uguali, ognuno contenente  2 bilie, da cui si ricavava che 60:3 = 20 .

Nell'esempio si vede una divisione per  7.

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