Dimostrazione
La
è ben definita; infatti se ,
cioè ,
si ha
perchè .
Sia
un aperto di
.
Proviamo che
è un aperto di
,
mostrando che è intorno di ogni suo punto.
Sia
e sia
;
è un aperto di
ed è un
intorno di .
Esistono allora in
due intorni aperti
e
di
e
rispettivamente, tali che
.
Quindi essendo
un aperto di
(
è aperta),
è un aperto di
contenuto in
.