Il modello della sfera

 

In questo caso come piano si considera la superficie di una sfera:

• i punti sono quelli sulla superficie;

• un segmento, essendo la distanza minima fra due punti, corrisponde all'arco minore della circonferenza che passa per due punti ed ha il centro nel centro della sfera;

• le rette, quindi, sono tutte e sole le circonferenze massime;

                                                                             Figura 17.
 
 
 

    Si ha che per ogni punto passano infinite rette e che per due punti distinti passa una e una sola retta.
    In questo modello vale la negazione del quinto Postulato, infatti non esistono rette parallele (ogni coppia di rette interseca due punti).