osservazione

12 OSSERVAZIONE Sia $\tilde{j}_0:\mathbf{A^2} \longrightarrow \mathbf{P^2}$ un completamento proiettivo del piano affine. Le rette di $\mathbf{P^2}$ passanti per un punto proprio

rispetto a

sono le chiusure proiettive delle rette di $\mathbf{A^2}$ del fascio proprio di centro

Invece le rette passanti per un punto improprio

rispetto a

sono tutte, eccetto una, le chiusure proiettive delle rette di $\mathbf{A^2}$ del fascio improprio di direzione

Fa eccezione la retta impropria, l'unica retta di $\mathbf{P^2}$ che non è la chiusura proiettiva di alcuna retta di $\mathbf{A^2}.$