1 OSSERVAZIONE   Consideriamo lo spazio proiettivo $\mathbf{P^2 (R)}$ col riferimento canonico $\mathcal{S},$ e il punto $P=[2,1,3] \in \mathbf{P^2 (R)}.$
Si vede subito che non ha alcun senso chiedersi se un polinomio non omogeneo, come per esempio il polinomio $x_1 -1,$ si annulli in $P,$ perché $P=[2,1,3]=[2\lambda ,\lambda, 3 \lambda]$ per ogni $\lambda \in \mathrm{K}^{\ast},$ e per il rappresentante $(2,1,3)$ di $P$ vale $x_1 -1=0,$ mentre per $(2\lambda ,\lambda, 3 \lambda)$ con $\lambda \in \mathrm{K}^{\ast}$ e $\lambda \neq 1$ tale polinomio non si annulla. Questo accade ogni volta che abbiamo a che fare con un polinomio lineare non omogeneo.
Sia ora $p$ un polinomio lineare omogeneo. Allora $p(\lambda x_0, \lambda x_1, \lambda x_2)=\lambda p(x_0, x_1, x_2),$ quindi se $p$ si annulla su un rappresentante di un punto $P \in \mathbf{P^2 (R)},$ si annulla su tutti.
Pertanto in questo caso ha senso chiedersi se $P$ è uno zero di $p.$ Ma continua a non avere senso calcolare il valore di $p$ su un punto $Q$ le cui coordinate non lo annullino.
Infatti un polinomio omogeneo $p:a_0x_0+a_1x_1+a_2x_2$ non può essere associato a una funzione su $\mathbf{P^2(R)},$ altrimenti il valore assunto dal polinomio in un punto $P=[x_0,x_1,x_2]$ non dipenderebbe dal rappresentante della classe di equivalenza $[x_0,x_1,x_2]_{\sim}.$
Per esempio: il polinomio $x_1-x_0$ assume in $Q=[2,1,0]$ i valori
$-1,$ se consideriamo come rappresentante $(2,1,0),$
$-2,$ se consideriamo come rappresentante $(4,2,0).$

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