24 ESEMPI   $\;$
a) $\;$ Se consideriamo una retta $r$ ed un punto $P \in \mathbf{P(V)}$ con $\dim \mathbf{P(V)} \geq 2,$ $L(r, P)$ è un piano se $P \not \in r$ $($in questo caso $\dim L(r, P) = \dim r + \dim P - \dim (r \cap P) = 1+0 - (-1)=2),$ è la retta $r$ se $P \in r$ $( \dim L(r, P)=1+0-0=1$ ed $r \subset L(r, P)$ è un sottospazio di dimensione uno, quindi $r=L(r, P)).$

b) $\;$ Date due rette $r$ ed $s$ in uno spazio proiettivo di dimensione maggiore o uguale a tre, $r+s=L(r, s)$ ha dimensione 3, 2, 1 a seconda che $r$ ed $s$ siano rispettivamente sghembe $(\dim L(r, s)=\dim r + \dim s- \dim (r \cap s)=1+1-(-1)=3),$ incidenti e distinte $(\dim L(r, s)=1+1-0=2),$ coincidenti $(\dim L(r, s) = 1+1-1=1).$ In quest'ultimo caso $L(r,s)=r \cap s=r=s.$

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