8 ESEMPIO   Completamento della retta affine reale
Consideriamo $\mathbf{P^1(R)}$, visto come l'insieme delle rette di $\mathbf{A^2(R)}$ passanti per l'origine.

Si nota subito che, chiamata $s$ la retta di equazione $x_0 = 1$ in $\mathbf{A^2(R)}$, c'è una corrispondenza biunivoca tra

\begin{displaymath}\begin{array}{ccl} \mbox{rette di } \mathbf{A^2(R)} \mbox{ pa... ..._1 & \longleftrightarrow & \mbox{direzione di } s \end{array} \end{displaymath}

Quindi, indicata con $\infty$ la direzione di $s$,

\begin{displaymath}\mathbf{P^1(R)} = \{ \mbox{rette di } \mathbf{A^2(R)} \mbox{... ...nfty \} \longleftrightarrow \mathbf{A^1(R)} \cup \{ \infty \}.\end{displaymath}

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