5. ESERCIZI
5.1 Sia $\mathcal{A}$ spazio affine su $\mathbf{V}$; allora $\mathcal{A}$ è isomorfo a $\mathbf{V}_\mathsf{a}$.
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5.2 Siano $\mathbf{V},\mathbf{V}'$ $\mathbf{K}$-spazi vettoriali;
allora $\mathbf{V}_{\mathsf{a}},\mathbf{V}'_{\mathsf{a}}$ sono isomorfi (come spazi affini) se e solo se $\mathbf{V},\mathbf{V}'$ sono isomorfi (come spazi vettoriali).

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Il contenuto di esercizio 5.1 ci dice che possiamo limitarci a studiare la struttura affine di uno spazio vettoriale $\mathbf{V}$, cioè $\mathbf{V}_\mathsf{a}$: al variare dello spazio vettoriale $\mathbf{V}$ otteniamo tutti i possibili modelli di spazio affine (comprendendo anche il caso non-finito dimensionale), alcuni eventualmente isomorfi tra di loro: l'esercizio 5.2 ci dà una condizione necessaria e sufficiente per stabilire quando accade questa eventualità.