Prova Scritta - Algebra e Geometria

A.A. 2002-2003 - Prof. A. Gimigliano

Considerare la rette r ed il piano π::

r:		x= at + 1
		y= bt + 1
		z= t

π: 3x + 2y + kz + 1 = 0

1) Determinare, al variare di k, se r e π, siano paralleli o incidenti .

2) Assegnato a piacere un valore a k, scegliere un punto P r e determinare una retta passante per P e perpendicolare a π.

Assegnare ad a, b il valore delle ultime cifre del proprio numero di matricola (ad esempio, se il numero è 1224567, allora a = 6, b = 7)

 

Soluzione

1) La retta r e il piano π sono paralleli se e solo se:

Al + Bm + Cn = 0 3a + 2b + k = 0 k = -3a - 2b;

Per k ≠ -3a - 2b la retta e il piano sono incidenti in un punto.

2) Scegliamo k = 1 e P = (1, 1, 0) appartenente alla retta r (ottenuto ponendo t=0) .

Consideriamo poi il vettore v' = (A, B, C) = (3, 2, 1), che è perpendicolare al piano π, e otteniamo:

r':		x= 3t + 1
		y= 2t + 1
		z= t

	torna all'Compito 7