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Dimostrazione 2.1

Sia data una retta arbitraria r dello spazio V₀³ e consideriamo due piani distinti π e π' contenenti r, di equazione:

π: Ax + By + Cz + D = 0
	()
π': A'x + B'y + C'z + D = 0

Visto che π e π' non sono paralleli si ha per il teorema 1.5 che :

		A	B	C
rg						= 2
		A'	B'	C'

e quindi sempre in virtù dello stesso teorema, la retta r è rappresentata proprio dal sistema formato dalle equazioni () .

Viceversa dato un sistema del tipo (), esso rappresenta certamente una retta dello spazio, in virtù del teorema 1.4 (1).

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