Esercizio 1

Dati in V³ i tre piani di equazioni: x + y + 2z = 0, vx + y - 2z = 0 , ux - 2z = 0

1. le due coppie (u₁, v₁), (u₂, v₂) per cui i tre piani passano per una stessa retta (rispettivamente r₁, r₂);

2. l' insieme A di coppie (u, v) per cui i tre piani sono paralleli ad una stessa retta;

3. l'insieme B di coppie (u, v) per cui i tre piani passano per uno stesso punto.

 

Soluzione 1.b

Per trovare le equazioni delle rette r₁, r₂ basta sostituire i valori delle coppie (u₁, v₁), (u₂, v₂) trovati nel punto 1.a nelle equazioni i cui coefficenti concorrono a formare il minore M_2,3 ottenendo così i due sistemi ridotti:

r1:		3x + y - 2z = 0	r2:		- x + y - 2z = 0
		x - 2z = 1			- x - 2z = 0