Esercizi

1.
La forma hermitiana $h$ associata alla matrice

\begin{displaymath}A=\begin{array}({ccc})
-1 & 1-i & 0\\
1+i & -5 & -2i\\
0 & 2i & -2
\end{array},
\end{displaymath}

è definita positiva o negativa?

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Soluzione
Applichiamo il criterio dei minori principali alla matrice associata:
$\det (-1)=-1 <0$;
$\det \begin{array}({cc})
-1 & 1-i\\
1+i & -5
\end{array}=5-(1-i^2)=3>0$;
$\det \begin{array}({ccc})
-1 & 1-i & 0\\
1+i & -5 & -2i\\
0 & 2i & -2
\end{array}=-10+2(1-i^2)-4i^2=-2<0$;
allora, poiché i minori pari sono positivi e quelli dispari sono negativi, $h$ è una forma definita negativa.