Esercizi

1.
La forma hermitiana $h$ associata alla matrice

\begin{displaymath}A=\begin{array}({ccc}) -1 & 1-i & 0\\ 1+i & -5 & -2i\\ 0 & 2i & -2 \end{array}, \end{displaymath}

è definita positiva o negativa?

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Soluzione
Applichiamo il criterio dei minori principali alla matrice associata:
$\det (-1)=-1 <0$;
$\det \begin{array}({cc}) -1 & 1-i\\ 1+i & -5 \end{array}=5-(1-i^2)=3>0$;
$\det \begin{array}({ccc}) -1 & 1-i & 0\\ 1+i & -5 & -2i\\ 0 & 2i & -2 \end{array}=-10+2(1-i^2)-4i^2=-2<0$;
allora, poiché i minori pari sono positivi e quelli dispari sono negativi, $h$ è una forma definita negativa.