Criterio dei minori principali

Per determinare velocemente di che tipo è una matrice introduciamo questo criterio:  
1.
una matrice simmetrica reale è definita positiva se e solo se i determinanti di tutti i suoi minori principali sono positivi
2.
una matrice simmetrica reale è definita negativa se e solo se i determinanti dei suoi minori principali di ordine pari sono positivi, mentre i determinanti di quelli di ordine dispari sono negativi
dove il minore principale di ordine $p, \,\ 1 \leq p \leq n$ di una matrice $A=(a_{ij})_{i,j=1,\ldots,n}$ è il determinante della sottomatrice quadrata $A'=(a_{ij})_{i,j=1,\ldots,p}$, formata dall'intersezione delle prime $p$ righe e $p$ colonne della matrice stessa.