Esempi

1.
Il vettore nullo è ortogonale ad ogni altro vettore, rispetto a qualsialsi forma $f$.

2.
Sia $K$ un campo e consideriamo come $f$ la forma canonica su $K^3$. Allora
i vettori (1,3,2) e (-2,0,1) sono ortogonali rispetto ad $f$.

3.
Nell'esempio dello spazio dei polinomi descritto nella capitolo (2) al punto 3., $p(x):=1-x \,$ e $\, q(x):= 1-3x $ sono ortogonali.

4.
Sia $q$ la forma quadratica associata alla matrice

\begin{displaymath}A=
\begin{array}({ccc})
1 & 0 &1\\
0 & 2 & 2\\
1 & 2 &3
\end{array}.
\end{displaymath}

Sia $\mathbf{S}= \lbrace (x,x,z) \vert x,z \in \mathbf{R} \rbrace$, cioè $\mathbf{S}=< (1,1,0),((0,0,1)>$.
Allora $\mathbf{S}^{\perp}$ è lo spazio delle soluzioni del sistema omogeneo:

\begin{displaymath}\begin{array}({ccc})
1 & 1 &0\\
0 & 0 &1
\end{array}
\be...
...
z
\end{array}
=
\begin{array}({c})
0\\
0
\end{array}
\end{displaymath}

che, svolgendo i calcoli,è equivalente al sistema $x+2y+3z=0$ .