Esempi

1.
Il vettore nullo è ortogonale ad ogni altro vettore, rispetto a qualsialsi forma $f$.

2.
Sia $K$ un campo e consideriamo come $f$ la forma canonica su $K^3$. Allora
i vettori (1,3,2) e (-2,0,1) sono ortogonali rispetto ad $f$.

3.
Nell'esempio dello spazio dei polinomi descritto nella capitolo (2) al punto 3., $p(x):=1-x \,$ e $\, q(x):= 1-3x $ sono ortogonali.

4.
Sia $q$ la forma quadratica associata alla matrice

\begin{displaymath}A= \begin{array}({ccc}) 1 & 0 &1\\ 0 & 2 & 2\\ 1 & 2 &3 \end{array}. \end{displaymath}

Sia $\mathbf{S}= \lbrace (x,x,z) \vert x,z \in \mathbf{R} \rbrace$, cioè $\mathbf{S}=< (1,1,0),((0,0,1)>$.
Allora $\mathbf{S}^{\perp}$ è lo spazio delle soluzioni del sistema omogeneo:

\begin{displaymath}\begin{array}({ccc}) 1 & 1 &0\\ 0 & 0 &1 \end{array} \be... ... z \end{array} = \begin{array}({c}) 0\\ 0 \end{array} \end{displaymath}

che, svolgendo i calcoli,è equivalente al sistema $x+2y+3z=0$ .