Esercizi

1.
Riprendiamo la forma bilineare dell' esercizio precedente (2.2):
sia $\mathbf{V}=\mathbf{C}^3$ e sia $\mathcal{B}=((1,0,i),(0,1,0),(0,0,i))$ una base. Si consideri $f \in Bils(\mathbf{V})$ così definita:

\begin{displaymath}Mat(f,\mathcal{B})= \begin{array}({ccc}) -1 & 0 & i\\ 0 & 2 & 3\\ i & 3 & 1 \end{array} \end{displaymath}

e sia $q$ la forma quadratica associata a $f$. Si provi che $f$ è non degenere.

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Soluzione
La forma $f$ è non degenere se e solo se il determinante della sua matrice associata non è nullo, quindi, svolgendo i calcoli, si ha:
$\det \, Mat(f,\mathcal{B})=-2+2+9=9 \neq 0$,
perciò $f$ è non degenere.