Esercizi

1.
Data una $f\in Bil(\mathbf{V})$ tale che, rispetto alla base canonica $\mathcal{E}$ di $\mathbf{V}$, la sua matrice sia:

\begin{displaymath}Mat(f,\mathcal{E})= \begin{array}({cc}) 2 & 0\\ 0 & 1 \end{array}, \end{displaymath}

trovare la matrice di $f$ rispetto alla base $\mathcal{G}=((3,0),(0,1))$.
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Soluzione
Non è necessario calcolare la forma bilineare $f$ associata a $Mat(f,\mathcal{E})$, basta lavorare con le matrici:
$Mat(f,\mathcal{G})= (M_{\mathcal{E,G}}(id_{\mathbf{R}^2}))^{t}Mat(f,\mathcal{E})M_{\mathcal{E,G}}(id_{\mathbf{R}^2})=$
$=\begin{array}({ccc}) 3 & 0\\ 0 & 1\end{array} \begin{array}({ccc}) 2 & 0\... ...& 0\\ 0 & 1\end{array} =\begin{array}({ccc}) 18 & 0\\ 0 & 1 \end{array}.$