- 2.
- Data la forma bilineare su ;
sia
calcolare la matrice che esprime
rispetto alla base ,
- congruente a ,
attraverso la matrice cambiamento di base.
Determinare poi la matrice che esprime
rispetto alla base
- e verificare che
e
sono congruenti.
- Perché?
Vuoi un aiuto?
Per vedere la soluzione, clicca .
e
sono congruenti se e solo se esiste una matrice
invertibile tale che
.
Quindi dobbiamo verificare che, presa ,
questa verifica le condizioni richieste:
è una matrice non degenere di rango massimo, quindi
è invertibile;
inoltre
IV passo:
-
Le tre matrici sono fra loro congruenti poiché la
congruenza, essendo una relazione di equivalenza, gode della
proprietà transitiva.