Introduzione
La derivata nasce in ambito matematico, ma trova impiego in molti altri campi dalla fisica all'economia.
In particolare è uno strumento in grado di darci informazioni sulla velocità con cui una grandezza cambia, dove lo stato della grandezza in questione è descritto da una funzione.
Dopo la seguente definizione matematica, vedremo il significato geometrico e fisico della derivata.
Definizione
Siano
Si definisce:
(1) RAPPORTO INCREMENTALE di |
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di punto iniziale |
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il numero |

Con questa notazione indichiamo fissato e variabile in A.
(2) |
|
è DERIVABILE in |
 |
se |

in questo caso la DERIVATA di in è
.
(3) Se , è derivabile in allora si dice che è DERIVABILE su A e la DERIVATA di è

questo ci dice che quando possiamo calcolare la derivata in ogni punto del dominio, allora possiamo considerare anche la derivata come una funzione.
(4) Un'analoga definizione di derivata è la seguente:

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