Significato fisico

Consideriamo il semplice caso di un corpo in moto rettilineo.

La legge del moto è descritta da una funzione del tipo:

che associa ad ogni istante di tempo t la posizione oppure la distanza percorsa dal corpo.

Per calcolare la velocità media in un intervallo (supponiamo, per semplicità, che il corpo non si fermi e non torni indietro) è sufficente applicare la solita definizione:

La velocità media in verità non ci dice molto, perchè non è detto che la velocità sia costante nell'intervallo .

Per conoscere la velocità istantanea, ad esempio in , dobbiamo calcolare la velocità media su intervalli sempre piu piccoli che si restringono intorno a ;

Dobbiamo quindi utilizzare il limite ottenendo:

In questo caso la derivata associa ad ogni istante di tempo la velocità assunta dal corpo in moto.