Matematic@:

Derivate

Significato geometrico

Consideriamo il grafico di una funzione reale di variabile reale .

Se fissiamo 2 punti del piano

tracciando la retta passante per questi 2 punti otteniamo una SECANTE al grafico.

La secante r ha equazione :

In forma esplicita

Notiamo che il coefficente angolare m della secante è il rapporto incrementale di di punto iniziale .

Come mostrato nell'animazione a fianco se facciamo tendere a otteniamo una serie di secanti che al limite intersecano il grafico solo in .

Quindi abbiamo ottenuto una TANGENTE al grafico in .

Il coefficiente angolare della tangente risulta:

In conclusione abbiamo dimostrato che la derivata di in cioè rappresenta il coefficiente angolare, ossia la pendenza della retta tangente in al grafico di .