Diamo ora un teorema di classificazione delle coniche in $\mathrm
P^2$.

Teorema 1 
Ogni conica $\mathcal C$ di $\mathrm P^2(\mathbf R)$ proiettivamente equivalente a una delle seguenti:

\begin{displaymath}
\begin{array}{ll}
x_0^2+x_1^2-x_2^2=0 \qquad & \qquad \tex...
...& \qquad \textit{conica doppiamente degenere}\\
\end{array}
\end{displaymath}

Queste cinque coniche sono a due a due non proiettivamente equivalenti. Tali equazioni vengono chiamate FORME CANONICHE.

 

Dimostrazione


Definizioni Osservazione 1