ESEMPI:

Allora le sole unità di A sono +1 e –1.

Le unità in Z[i] sono +1, -1, + i, - i.

Dimostrazione:

Sia x invertibile.

Siccome le unità in Z sono +1 e –1, allora x è un’unità in A se e solo se:

Se, invece, d = -1 allora m² + n² = 1 e quindi m² = 1 e n² = 0 oppure m² = 0 e n² = 1.

Perciò m = +1, -1 e n = 0 oppure m = 0 e n =+1, -1.

Questi quattro casi corrispondono a +1, -1, + i, - i. (c.v.d.)