ESEMPI:

 

  1. Consideriamo i due anelli

 

Essi non sono isomorfi, infatti C è un campo, mentre RR non è neanche un dominio di integrità, in quanto, per esempio, (1,0)(0,1) = (0,0).

 

  1. R e C, pur essendo entrambi campi, non sono isomorfi. Per dimostrare questa affermazione ci sono due possibilità:

 

·        Osserviamo che se R e C fossero isomorfi come anelli allora R* e C *sarebbero isomorfi come gruppi, mentre non lo sono;

 

·        Supponiamo che

 

                       sia un isomorfismo. Allora f(i)2 + 1 = f(i2) + 1 =f(-1 + 1) =  f(0) = 0,

                       e f(i) sarebbe un numero reale il cui quadrato è –1, che non esiste.