Dimostrazione

Supponiamo che esista un elemento a di A \{0} che non sia prodotto di irriducibili e scegliamo un a per cui

L’elemento a non sarà in particolare irriducibile ed esisteranno in A \{0} b, c non invertibili con a = bc.

Dal lemma 4 si ricava che:

Quindi b, c saranno prodotti di elementi irriducibili,

Allora pure a deve essere prodotto di elementi irriducibili, il che è una contraddizione. (c.v.d.)