Dimostrazione

Per definizione di anello euclideo sappiamo che:

Consideriamo l’ideale (b).

Esaminando la dimostrazione del teorema 1 vediamo che bc deve essereun generatore di (b), cioè (bc) = (b).

Dalla proposizione 11 segue che b e bc sono associati,ossia bc = ub, dove u è un elemento di A^* .

Dal momento che A è un dominio e b è non nullo dovremmo avere che c = u,

il che è impossibile perché c non è invertibile per ipotesi. (c.v.d.)