Si ha:
Poichè Q(√5+√10) è un campo, contiene tutte le potenze dei suoi elementi quindi:
a:=15+10√2∈Q(√5+√10)
Dato che a, 10 e 15 sono elementi di Q(√5+√10) (il quale, essendo un campo, è chiuso rispetto a somma e prodotto e contiene l'inverso additivo di ogni suo elemento e moltiplicativo di ogni suo elemento non nullo), abbiamo in definitiva:
cioè √2 appartiene all'estensione di Q.
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