Verifichiamo che le operazioni definite sono lineari.

L₁ + L₂ è lineare. Per ogni v, v₁ Î V, cÎ K si ha, infatti,

(L₁ + L₂)(v + v₁) = L₁(v + v₁) + L₂(v + v₁) =

= L₁(v) + L₁(v₁) + L₂(v) + L₂(v₁) =

= L₁(v) + L₂(v) + L₁(v₁) + L₂(v₁) =

= (L₁ + L₂)(v) + (L₁ + L₂)(v₁).

(L₁ + L₂)(cv) = L₁(cv) + L₂(cv) = cL₁(v) + cL₂(v) =

= c (L₁(v) + L₂(v)) =

= c (L₁ + L₂)(v).

Verifichiamo che cL è lineare. Per ogni v, v₁ Î V, kÎ K si ha,

(cL)(v + v₁) = cL (v + v₁) =

= cL(v) + cL (v₁) =

= (cL)(v) + (cL)(v₁).

(cL)(kv) = cL(kv) = ckL(v) =

= kcL(v) = k(cL)(v),

e quindi cL è lineare.