OperLin

MATRICE ASSOCIATA AD UN OPERATORE LINEARE

Sia V uno spazio vettoriale su un campo K, di dimensione finita, dim V = n.
Sia e = {e₁, Е , e_n} una base di V.
Per ogni operatore lineare F : V ®V si indica con M_e(F) la matrice di F rispetto alla base e.
F(e₁), Е , F(e_n) sono dei vettori in V e quindi ciascuno è combinazione lineare degli elementi della base e, cioè :

F(e₁) = a₁₁e₁ + a₁₂e₂ + Е + a_1ne_n

F(e₂) = a₂₁e₁ + a₂₂e₂ + Е + a_2ne_n

ЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕ..ЕЕ..

F(e_n) = a_n1e₁ + a_n2e₂ + Е + a_nne_n

Per definizione la j-esima colonna della M_e(F), j = 1, Е, n,
è costituita dalle coordinate del vettore F(e_j) Î V rispetto alla base e, cioè

M_e(F) =